हिल्बर्ट स्पेस क्या है? क्वांटम भौतिकी को आज भी परिभाषित करने वाला 1927 का गणित

1920 के दशक में, भौतिकविदों ने क्वांटम यांत्रिकी की दो बिल्कुल अलग दिखने वाली व्याख्याएं विकसित कीं। 1925 में सामने आई वर्नर हाइज़नबर्ग की 'मैट्रिक्स मैकेनिक्स', किसी परमाणु के चारों ओर घूम रहे इलेक्ट्रॉन के ऊपर या नीचे की कक्षा में कूदने की संभावना निकालने के लिए संख्याओं की तालिकाओं का इस्तेमाल करती थी। अगले साल, एर्विन श्रोडिंगर की 'वेव मैकेनिक्स' ने किसी कण के एक तय जगह पर मिलने की संभावना पता लगाने के लिए तरंगों का इस्तेमाल किया। ये दोनों तस्वीरें एक-दूसरे से बिल्कुल अलग दिखती थीं, फिर भी दोनों एक जैसे ही नतीजे देती थीं।

गणितज्ञ डेविड हिल्बर्ट, जिन्होंने भौतिकी को सटीक गणितीय आधारों पर फिर से खड़ा करने में अपने करियर का बड़ा हिस्सा लगाया, उन्होंने युवा जॉन वॉन न्यूमन के सामने यह समझाने की चुनौती रखी कि ऐसा क्यों होता है। 1927 में, पॉल डिराक के काम पर आगे बढ़ते हुए, 23 साल के वॉन न्यूमन ने अकेले लिखे गए तीन शोध-पत्रों में इसे सुलझाया। उन्होंने दिखाया कि हाइज़नबर्ग की तालिकाएं और श्रोडिंगर की तरंगें एक ही चीज़, यानी 'क्वांटम स्टेट', के दो अलग-अलग रूप मात्र हैं।

वॉन न्यूमन ने उस स्टेट को एक गणितीय तीर, यानी वेक्टर, के रूप में दिखाया, जो हर संभावित नतीजे वाले एक अमूर्त स्पेस से होकर गुज़रता है; इसी स्पेस को बाद में हिल्बर्ट स्पेस कहा गया। किसी क्वांटम वस्तु को मापे जाने से पहले, उसके पास कोई तय गुण, जैसे एक निश्चित स्थिति, नहीं होता। बल्कि वह सुपरपोज़िशन नाम की संभावनाओं की मिली-जुली अवस्था में रहती है, जिसमें वेक्टर की दिशा हर संभावित नतीजे की संभावना दर्शाती है।

गणित के इतिहासकार लियो कोरी कहते हैं कि क्वांटम सिद्धांत को सख्त सिद्धांतों पर खड़ा करने का विचार हिल्बर्ट से आया, भले ही असली गणित वॉन न्यूमन का अपना था। वॉन न्यूमन का ढांचा यह भी बताता है कि वेक्टर कैसे व्यवहार करता है। जब कोई क्वांटम वस्तु अपने आसपास से प्रभावित होती है, तो वह हिल्बर्ट स्पेस में सहज और अनुमानित ढंग से घूमता है। लेकिन मापे जाने के क्षण, वह अचानक और अप्रत्याशित रूप से किसी एक तय नतीजे पर जा टिकता है।