நான்கு-வண்ணத் தேற்றத்திற்குப் புதிய, திறமையான கணினி நிரூபணம்

எந்தவொரு தொடர்ச்சியான வரைபடத்திலும், அருகருகே உள்ள பகுதிகள் ஒரே நிறத்தில் இல்லாதபடி, ஒவ்வொரு பகுதியையும் வெறும் நான்கு வண்ணங்களால் தீட்ட முடியுமா என்பதே கணிதத்தின் புகழ்பெற்ற புதிர்களில் ஒன்றான 'நான்கு-வண்ணத் தேற்றம்'. இந்தக் கேள்வி 1852ஆம் ஆண்டு தொடங்கியது. ஆங்கிலேயக் கவுண்டிகளின் வரைபடத்தை வண்ணமிட்டுக் கொண்டிருந்த கணிதவியலாளர் ஃபிரான்சிஸ் கத்ரி, தமக்கு நான்கு வண்ணங்கள் மட்டுமே போதுமானதாக இருந்ததைக் கவனித்தார்; இது எப்போதும் உண்மையா என்று அவர் யோசித்தார். அவரது சகோதரரின் ஆய்வு வழிகாட்டியான அகஸ்டஸ் டி மோர்கன் இந்தப் புதிரில் ஆர்வம் கொண்டு, அதைப் பரவலாக்க உதவினார்.

1879ஆம் ஆண்டு, ஆல்ஃபிரட் பிரே கெம்ப் என்பவர் இதற்கான தீர்வைக் கண்டுபிடித்ததாக அறிவித்தார்; அது 'நேச்சர்' இதழில் செய்தி வெளியீடாக கொண்டாடப்பட்டது. அவரது வாதம் 11 ஆண்டுகள் நீடித்த பிறகு தவறானது என நிரூபிக்கப்பட்டது; மேலும் பல தவறான தீர்வுகளும் தொடர்ந்து வந்தன. இறுதியாக, 1976ஆம் ஆண்டு இந்தத் தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஆனால் அதற்குப் பயன்படுத்தப்பட்ட கணினி முறைகள் பல கணிதவியலாளர்களால் ஏற்கத்தக்கதாகக் கருதப்படவில்லை, இது ஒரு நிரூபணம் என்றால் என்ன என்ற விவாதத்தையே மீண்டும் எழுப்பியது. அந்த விவாதம் 1997ஆம் ஆண்டு வரை நீடித்தது; அப்போது எளிமையான கணினி-உதவி நிரூபணம் ஒன்று கண்டறியப்பட்டது.

இப்போது ஆறு பேர் கொண்ட ஒரு குழு, கிட்டத்தட்ட ஒரு பத்தாண்டு உழைப்பிற்குப் பிறகு, மற்றொரு கணினி-உதவி நிரூபணத்தை வெளியிட்டுள்ளது. இந்தக் குழுவில் டென்மார்க்கின் டெக்னிக்கல் யுனிவர்சிட்டியைச் சேர்ந்த கார்ஸ்டன் தோமசென், கோபன்ஹேகன் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த மிகெல் தோரப் ஆகியோர் உள்ளனர். கென்-இச்சி கவாரபயாஷி, போஜான் மொஹார் மற்றும் டென்மார்க், கனடா, ஜப்பான் ஆகிய நாடுகளைச் சேர்ந்த மேலும் இரு சக ஆய்வாளர்களும் இதில் இடம்பெறுகின்றனர். இது 2026 மார்ச் மாதம் ஆன்லைனில் வெளியிடப்பட்டது; நவம்பர் மாதம் 'பவுண்டேஷன்ஸ் ஆஃப் கம்ப்யூட்டர் சயின்ஸ்' மாநாட்டில் இது வழங்கப்படும்.

இந்தப் புதிய நிரூபணம் சில வகைகளில் முந்தையவற்றை விட மேலும் சிக்கலானது. ஆனால் இதை உருவாக்கும் பணியில், குழு வரைபடங்களை வண்ணமிடுவதற்கான மிகவும் திறமையான வழி ஒன்றைக் கண்டறிந்தது. அத்துடன், வரைபடங்களை புள்ளிகளும் கோடுகளுமாக மாற்றி பகுப்பாய்வு செய்யப் பயன்படுத்தப்படும் கணிதப் பொருள்களான 'பிளானர் கிராஃப்'களின் கட்டமைப்புப் பண்புகள் குறித்த புதிய நுண்ணறிவுகளையும் அவர்கள் பெற்றனர். இந்த நுண்ணறிவுகள், கிராஃப் தியரியில் உள்ள பிற நீண்டகாலப் பிரச்சினைகளிலும் முன்னேற்றத்திற்கு வழிவகுக்கக்கூடும் என ஆய்வாளர்கள் கருதுகின்றனர்.

'இதைப் புரிந்துகொள்ள ஒரு குழந்தையால் கூட முடியும் என்பதுதான் இந்தப் பிரச்சினை' என்று டென்மார்க்கின் டெக்னிக்கல் யுனிவர்சிட்டியைச் சேர்ந்த கிராஃப் தியரி வல்லுநர் தோமசென் கூறினார். 'அதுவே இது இவ்வளவு பெரிய சவாலாக இருந்ததற்குக் காரணம் என நினைக்கிறேன்' என்றும் அவர் மேலும் தெரிவித்தார்.