ஹில்பர்ட் வெளி என்றால் என்ன? குவாண்டம் இயற்பியலை இன்றும் வரையறுக்கும் 1927 கணிதம்

1920-களில், குவாண்டம் இயக்கவியலுக்கு முற்றிலும் வேறுபட்டதாகத் தோன்றும் இரு விளக்கங்களை இயற்பியலாளர்கள் உருவாக்கினர். 1925-இல் அறிமுகமான வெர்னர் ஹைசன்பெர்க்கின் 'மேட்ரிக்ஸ் மெக்கானிக்ஸ்', ஓர் அணுவைச் சுற்றும் எலக்ட்ரான் மேல் அல்லது கீழ் சுற்றுப்பாதைக்குத் தாவும் வாய்ப்பைக் கணக்கிட எண் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தியது. அடுத்த ஆண்டு, எர்வின் ஷ்ரோடிங்கரின் 'அலை இயக்கவியல்', ஒரு துகள் குறிப்பிட்ட இடத்தில் இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்காணிக்க அலைகளைப் பயன்படுத்தியது. இந்த இரு விளக்கங்களும் ஒன்றையொன்று ஒத்திருக்கவில்லை என்றாலும், அவை ஒரே மாதிரியான கணிப்புகளையே தந்தன.

இயற்பியலை துல்லியமான கணித அடிப்படைகள் மீது மறுகட்டமைக்க தனது வாழ்நாளின் பெரும்பகுதியைச் செலவிட்ட கணிதவியலாளர் டேவிட் ஹில்பர்ட், இதற்கான காரணத்தை விளக்கும் சவாலை இளம் ஜான் வான் நியூமனிடம் வைத்தார். 1927-இல், பால் டிராக்கின் பணியை அடிப்படையாகக் கொண்டு, 23 வயதேயான வான் நியூமன் ஒரே ஆசிரியர் எழுதிய மூன்று கட்டுரைகளில் இதைத் தீர்த்தார். ஹைசன்பெர்க்கின் அட்டவணைகளும் ஷ்ரோடிங்கரின் அலைகளும் 'குவாண்டம் நிலை' எனும் ஒரே அடிப்படைப் பொருளின் இரு வெவ்வேறு பிரதிநிதித்துவங்களே என்பதை அவர் நிரூபித்தார்.

அந்த நிலையை வான் நியூமன் ஒரு கணித அம்பு அல்லது வெக்டராக, ஒவ்வொரு சாத்தியமான விளைவையும் கொண்ட ஒரு சுருக்கமான வெளி வழியாகச் செல்வதாகக் குறிப்பிட்டார். இந்த வெளிக்குப் பின்னர் ஹில்பர்ட் வெளி என்று பெயரிடப்பட்டது. ஒரு குவாண்டம் பொருளை அளவிடும் முன், அது குறிப்பிட்ட இடம் போன்ற ஒரு நிலையான பண்பைக் கொண்டிருக்காது; மாறாக, சூப்பர்பொசிஷன் எனப்படும் சாத்தியக்கூறுகளின் கலவையில் இருக்கும். இதில் வெக்டரின் திசையே ஒவ்வொரு சாத்தியமான விளைவின் வாய்ப்பையும் குறிக்கிறது.

குவாண்டம் கோட்பாட்டை கடுமையான கோட்பாட்டு அடிப்படைகள் மீது கட்டமைக்கும் யோசனை ஹில்பர்ட்டிடமிருந்து வந்ததே என்றாலும், குறிப்பிட்ட கணிதம் வான் நியூமனுடையதே என கணித வரலாற்று ஆசிரியர் லியோ கோரி தெரிவிக்கிறார். வான் நியூமனின் அமைப்பு, வெக்டர் எப்படி நடந்துகொள்கிறது என்பதையும் விளக்குகிறது. ஒரு குவாண்டம் பொருள் தன்னைச் சுற்றியுள்ளவற்றுடன் தொடர்பு கொள்ளும்போது, அது ஹில்பர்ட் வெளி வழியாக மென்மையாகவும் கணிக்கக்கூடியதாகவும் திரும்புகிறது. ஆனால் அதை அளவிடும் தருணத்தில், அது உடனடியாகவும் கணிக்க முடியாமலும் ஒரே திட்டவட்டமான விளைவின் மீது பாய்கிறது.